Մաթեմատիկա

Իրական և կեղծ մետաղադրամներ

Պատմությունը

Հնում  մետաղները   ամենայն ուշադրությամբ կշռվում էին լծակավոր կշեռքի վրա։

Հնում ոսկին, արծաթը կամ մթերքը հաճախ կշռում էին լծակավոր կշեռքով։Լծակավոր կշեռքը կազմված է անշարժ ձողի վրա ամրացված 2 շարժական լծակներից։ Այս կշեռքի հիմնական բաղադրիչը ձողն է։ Ձողի երկու թևերը խաղում են լծակի բազուկի դեր, սրանց ծայրերից կախվում են կշռաթասեր, որոնցից մեկում դրվում է կշռվող իրը կամ նյութը, մյուսում՝ կշռաքարը: Կշռման պրոցեսը համարվում է կայացած է, եթե այդ երկու հակադիր մոմենտները միմյանց հավասարակշռում են: Կշեռքի լծակի թևերը կարող են լինել տարբեր երկարության, եթե կշռաքարը պարունակող թևը երկար է, դա թույլ է տալիս փոքր կշռաքարերով չափել ծանր բեռներ:

Հնում   լծակավոր կշեռքի միջոցով  մետաղադրամների   ավելի  ծանր լինելը պարզում էին   հետևյալ կերպ՝ լծակավոր  կշեռքն  ուներ  2 կշռաթաս։ Կշեռքի յուրաքանչյուր կշռաթասերի մեջ  դնում էին մետաղադրամ։    Կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի  ներքև էր իջնում, դրա մեջ էլ գտնվում էր  ավելի ծանր մետաղադրամը։

Պարզվում է, որ մետաղադրամների թեթև կամ կեղծ լինելը մենք կարող ենք պարզել լծակավոր կշեռքի միջոցով։ Երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է։

Օրինակ 1՝   2 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։   Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Ինչպե՞ս  կարելի է դա պարզել։

Լուծում՝

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 2։2=1 մետաղադրամ։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։

Օրինակ՝ 2․      3  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Լուծում՝

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  2 կշռաթասերից  յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 3։3=1  մետաղադրամ, իսկ մյուսը կպահենք ձեռքում(կամ կդնենք մի կողմ)։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։ (Քանի որ լծակի այն կշռաթասը, որի մեջ  ավելի ծանր մետաղ է դրված ավելի ներքև է իջնում)։ Սակայն, եթե կշեռքը գտնվի հավասարակշռության մեջ, ապա կշեքի վրա դրված մետաղադրամները իրական են, ուրեմն  այն մետաղադրամը, որը չենք դրել կշռաթասերից  և ոչ մեկի մեջ, դա էլ կլինի կեղծը։

Լուծեք կեղծ և իրական մետաղադամների վերաբերյալ խնդիրները․

1 4  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  2 կշռաթասերից  յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 1 մետաղադրամ։ Եթե երկու մետաղադրամները հավասար են, ապա երկուսն էլ իրական են։ Հետո կշռաթասերի մեջ կդնենք մնացած երկու մետաղադրամները։ Դրանցից թեթևը կլինի կեղծ մետաղադրամը։

Եթե առաջին կշռումից հետո մետաղադրամները հավասար չլինեն, ապա թեթև մետաղադրամը կլինի կեղծը։

2 8  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Առաջին կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք չորս մետաղադրամ։ Կեղծ մետաղադրամը կլինի թեթև կշռաթասի մեջ։

Երկրորդ կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք երկու մետաղադրամ։ Կեղծ մետաղադրամը կլինի թեթև կշռաթասի մեջ։

Երրորդ կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք մեկ մետաղադրամ։ Կեղծ մետաղադրամը կլինի թեթև կշռաթասի մեջ։

3․ 5 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Առաջին կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք երկու մետաղադրամ։ Եթե հավասար լինեն ապա կեղծ մետաղադրաը կողքի դրվածն է։ Եթե հավասար չլինեն, ապա կեղծ մետաղադրամը գտնվում է թեթև կշռաթասի մեջ։ Երկրորդ կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք մեկ մետաղադրամ, թեթև կշռաթասի միջինը կլինի կեղծ մետաղադրամը։

4․ 10 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Առաջին կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք հինգ մետաղադրամ։ Կեղծ մետաղադրամը գտնվում է թեթև կշռաթասի մեջ։ Երկրորդ կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք երկու մետաղադրամ։ Եթե հավասար լինեն ապա կեղծ մետաղադրամը կողքի դրվածն է։ Եթե հավասար չլինեն, ապա կեղծ մետաղադրամը գտնվում է թեթև կշռաթասի մեջ։ Երրորդ կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք մեկ մետաղադրամ, թեթև կշռաթասի միջինը կլինի կեղծ մետաղադրամը։

5․ 6  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Առաջին կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք երեք մետաղադրամ։ Կեղծ մետաղադրամը գտնվում է թեթև կշռաթասի մեջ։ Երկրորդ կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք մեկ մետաղադրամ։ Եթե հավասար լինեն ապա կեղծ մետաղադրամը կողքի դրվածն է։ Եթե հավասար չլինեն, ապա կեղծ մետաղադրամը կլինի կողքի դրվածն է։ Եթե հավասար չեն, ուրեմն կեղծ մետաղադրամը թեթև կշռաթասի միջին է։

6․ 7  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Առաջին կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք երեք մետաղադրամ։ Եթե հավասար են կեղծ մետաղադրամը կողքի դրվածն է, եթե հավասար չեն կեղծը թեթև կշռաթասի մեջ է։ Երկրորդ կշռումով կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ դնում էնք մեկ մետաղադրամ։ Եթե հավասար լինեն ապա կեղծ մետաղադրամը կողքի դրվածն է։ Եթե հավասար չլինեն, ապա կեղծ մետաղադրամը կլինի կշռաթասի միջինը։

7․9  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

1 կշռումով

8 12  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

3 կշռումով

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s